Parmi les domaines artistiques qui peuvent être éclairés d'un regard mathématique, la musique est probablement celui qui s'y prête le mieux. D'ailleurs, chez les Grecs anciens, musique et mathematiques ont une origine commune.
Leur évolution aussi c'est faite de manière parallèle.


Selon la tradition pythagoricienne, reprise par les philosophies arabes, la musique est avant tout question de proportions : l'esthetique musicale réside dans les "nombres" qui président à la constitution des intervalles.

La gamme, par définition discrète, c'est à dire non continue, a été créée par l'école pythagoricienne pour répondre à des critères autant numériques qu'esthétiques... ou, si l'on préfère, pour associer à la réalité un phénomène physique, le son, le mouvement vibratoire de l'air,.... un concept mathématique, celui de fréquence de cette vibration et de rapport entre les différentes fréquences.

Les considérations arithmétiques et esthétiques se rejoignent de manière évidente dans l'esprit des Grecs.

Pour eux, ce n'est pas par hasard que le rapport de hauteur de son de 1 à 2 correspond à l'octave : c'est la preuve de l'harmonie de l'univers régie par les nombres... et les rapports les plus harmonieux de la musique s'expriment par les rapports les plus simples de l'arithmétique.

Depuis les Grecs, la gamme n'a cessé de s'étendre, des cinq tons de la gamme pentatonique initiale à la gamme heptatonique de pythagore (septs tons), celle des touches blanches du piano.
Il y a aussi la gamme chromatique avec son échelle à douze notes, celle que l'on joue sur les touches blanches et noires du piano : do, do#, re, re#, mi, fa, sol, sol#, la, la#, si, do....certaines gammes arabes possèdent un intervalle de 1/2 ton... on a aujourd'hui des gammes à degrés inégaux, une combinatoire infinie de tonalités.

*Exemple
Multiplier la fréquence par 3/2 c'est passer à la quinte supérieure (comme de DO à SOL), la multiplier par 4/3 c'est passer à la quarte supérieure (comme de SOL à DO)
*


Lorsque l'on interprete aujourd'hui le travail des Grecs, on parle de fréquences de sons, de phénomènes vibratoires, mais leur systeme musical était construit sur la position des doigts sur les cordes de la Lyre ou meme, sur un instrument plus simple, le monocorde.

Les musiciens, devenus par la suite théoriciens de la musique ont trés vite constaté que plus la corde vibrante est longue, plus le son est grave, et plus elle est courte , plus le son est aigu.
Des chevalets permettant de faire varier la longueur de la corde.
En plaçant l'un d'eux exactement au milieu de la corde, les Pythagoriens (drôles de betes ces types lol) ont constaté que les deux moitiés donnaient le meme son : nous dirions de nos jours.."un son de même fréquence".
Ce son ressemble pour beaucoup à celui donné par la corde entière, mais en plus aigu : on dit qu'il est "à l'octave" et sa fréquence est le double de celle du son initial.
Ainsi, les anciens Grecs découvrirent les premiers termes de la suite des harmoniques, de fréquences successives f, 2f, 3f, 4f...

On retrouve d'ailleurs ce mot dans le vocabulaire mathématique pour décrire la position de points sur un intervalle puisqu'on parle de division harmonique, ...de moyenne harmonique.

Le systeme tonal arabe, mis en place dés le IXe siècle par AL FARABI, est lui aussi lié à la position des frettes sur le manche du "oud".
Là on divise l'octave en 25 intervalles inégaux, dont certains seulement sont issus des gammes pythagoriennes.
Les Chinois, eux, fondent leur systeme musical sur la place des trous sur une flûte en bambou.

Nous restons cependant là dans des rapports rationnels. Ce n'est qu'au XVIIIe siècle qu'on admettra que des sons harmonieux peuvent néanmoins provenir de rapports de fréquences irrationnels.

D'Alembert par exemple dans ses "Elements de Musique" (1752), insiste sur les douze demi-tons égaux de la gamme tempérée. On passe dans ce cas de la fréquence f à la fréquence 2f de l'octave par 12 multiplications successives par un certain nombre k.
Ainsi, comme k puissance 12 egale 2 alors k=racine12 de 2.
Ce rapport k de fréquences, on ne peut plus irrationnel (lol boh.. tu m'etonnes) , correspond à l'intervalle du demi-ton tempéré.... k au carré correspondant au ton tempéré, qui est cette fois exactement le double du demi ton.

C'est le debut de l'utilisation d'une échelle logarithmique pour representer les intervalles et on notera que c'est au mathématicien Alembert que l'on doit ce traité.

Un peu plus tot en 1739, Euler avait publié son "Testamen novae theoriae musicae" qui developpait pleinement, à l'opposé de d'Alembert, sa conception de la musique comme branche des mathématiques.
Alors, est-on prédisposé pour la musique quand on est mathématicien? Est ce simplement une parenté naturelle?

Les musiciens, même s'ils le regrettent, disent parfois que la predisposition n'est pas symétrique, mais de nombreux exemples prouvent le contraire.

Personnellement ..je pense que comme tout Art ... si l'on veut le maitriser integralement il faut pouvoir le coder et les mathématiques sont un outil permettant ce codage.
L'evolution se fait à partir de bases définies permettant de "retrouver son chemin" et donc "de ne pas perdre les decouvertes".


En codant l'on rend les choses transmissibles....universelles.. cela doit il etre perçu comme une forme de compression et donc degradation ?... ou bien de synthese...d'essence meme ? (essence de synthese lol je ris sain)

Je tenterai au fil du temps de completer cette modeste ébauche de reflexion...

Je me replonge dans mon inséparable Abrégé de musique et je réponds a ton sujet!!!

Citation:

Alors, est-on prédisposé pour la musique quand on est mathématicien? Est ce simplement une parenté naturelle? Les musiciens, même s'ils le regrettent, disent parfois que la predisposition n'est pas symétrique, mais de nombreux exemples prouvent le contraire.

ben eu je ne me sens pas du tout concernée la loool
je pense qu'un mathématicien n'est pas forcément prédisposé pour le côté interprétation de la musique, mais pour la théorie bcp plus (rythmes,analyse, transposition...), pour l& "compréhension" des sons, de la structure d'une oeuvre, etc
D'ailleurs ne parle t'on pas de chiffrer un accord? on parle comme en mathématiques d'intervalles, de transposition, d'harmoniques, en effet, etc etc...

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